Способ №1:
- Выбираете в нашей коллекции себе аватар.
- На понравившийся аватар нажимаем правой кнопкой.
- В появившимся меню выбираем - Сохранить рисунок как...
- Нажимаем левой кнопкой. Открывается окно с надписью в заголовке - Сохранение рисунка.
- Указываем место, куда сохраняем аватар (например папка Image),
Имя файла - даем произвольное имя (например fire).
В поле тип файла ничего не меняем так и оставляем (*.gif) и нажимаем Сохранить.
- Заходите на форум, в котором Вы зарегистрированы.
- Заходите в Ваш Профиль, и в графе Аватар указываете полный пусть к аватару на Вашемлокальном диске. Делается это при помощи кнопки обзор, затем выбираем файл fire.gif в папке Image и нажимаем Открыть.
- Жмите - сохранить или обновить аватар. На разных форумах это звучит по разному.

Даже если вы не дома  и это не ваш комьютер, сохраните аватар на десктопе и, проделав всё, как описано в способе №1, после удалите с десктопа аватар - он сохранится в вашем профиле.

Способ №2:
- Выбираете в нашей коллекции себе аватар.
- На понравившийся аватар нажимаем правой кнопкой.
- В появившимся меню выбираем - Свойства.
- Нажимаем левой кнопкой. Открывается окно с надписью в заголовке - Свойства.
- Находим строку: Адрес(URL) и копируем её содержимое в буфер обмена.

- Заходите на форум, в котором Вы зарегистрированы.
- Заходите в Ваш Профиль, и в графе Аватар указываете полный пусть к аватару вставив его из буфера обмена:
- Жмите - сохранить или обновить аватар.

P.S.Способ №2 не рекомендую, т.к. не все форумы поддерживают ввод URL для аватара, большая нагрузка на сервер хостера. И множество проблем с этим связаннаых (не работает сайт – вы не сможете увидеть свой аватар на форуме и т.д. )
Наилучшим способом является: Способ №1.  Да и аватар останется на вашем компьютере и вы на него сможете любоваться даже будучи в оффлайне.